Tautalogi dan Kontradiksi, Aljabar Logika, Ingkaran atau Negasi

Tautalogi dan Kontradiksi, Aljabar Logika, Ingkaran atau Negasi

a.       Definisi Tautologi

Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya. Hal ini dapat dibuktikan menggunakan tabel kebenaranataupun sifat-sifat logika. Sebuah Tautologi yang memuat pernyataan Implikasi disebut Implikasi Logis. Untuk membuktikan apakah suatu pernyataan Tautologi, maka ada dua cara yang digunakan. Cara pertama dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu jika semua pilihan bernilai B (benar) maka disebut Tautologi, dan cara kedua yaitu dengan melakukan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum Ekuivalensi Logika.

b.      Definisi Kontradiksi

Dalam logika matematika, kontradiksi adalah suatu pernyataan majemuk yang bernilai salah untuk semua kemungkinan dari premis-premisnya. Jadi, kontradiksi berlawanan dengan tautologi. Untuk membuktikan apakah suatu pernyataan tersebut kontradiksi, maka ada dua cara yang digunakan. Cara pertama dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu jika semua pilihan bernilai F  atau salah maka disebut kontradiksi, dan cara kedua yaitu dengan melakukan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum Ekuivalensi Logika.

c.       Definisi aljabar logika

Logika berasal dari kata Yunani kuno λόγος (logos) yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. Logika adalah salah satu cabang filsafat. Sebagai ilmu, logika disebut dengan logike episteme (Latin: logica scientia) atau ilmu logika (ilmu pengetahuan) yang mempelajari kecakapan untuk berpikir secara lurus, tepat, dan teratur.

Pernyataan dan Pernyataan Gabungan

Prinsip dasar sebuah pernyataan gabungan adalah bahwa nilai kebenarannya sangat ditentukan oleh nilai kebenaran masing-masing pernyataannya dan bagaimana pernyataan tersebut dihubungkan.

∞ Pernyataan akan dinyatakan dengan p, q, r  Prinsip dasar sebuah pernyataan adalah bahwa pernyataan hanya memiliki satu nilai, benar atau salah, tidak keduanya. Benar atau salah sebuah pernyataan disebut nilai kebenaran. Beberapa pernyataan merupakan gabungan dari dua pernyataan atau lebih dengan kata penghubung.

Pernyataan Gabungan – Contoh Mobil sedan beroda empat dan mobil bis beroda enam” merupakan pernyataan gabungan dua buah pernyataan “Mobil sedan beroda empat” dan “mobil bis beroda enam” Dia sangat pandai atau dia belajar setiap malam” merupakan pernyataan gabungan dua buah pernyataan “Dia sangat pandai” dan “dia belajar setiap malam”. Hendak pergi kemana adik?” bukanlah sebuah pernyataan karena tidak memiliki nilai kebenaran.

Conjunction Nilai kebenaran dari gabungan pernyataan p /\ q adalah sebagai berikut : q adalah F (False)L∞ Jika salah satu pernyataan bernilai salah, maka nilai kebenaran dari gabungan pernyataan p  p : Jakarta adalah ibukota Indonesia (T) q : 2 + 3= 6 (F) maka pernyataan p /\ q adalah F (False)

Disjunction (disjungsi) Setiap dua buah pernyataan dapat digabungkan dengan kata “or” atau “atau” untuk membentuk pernyataan yang disebut disjunction dari pernyataan-pernyataan awalnya. Secara simbolik dapat dituliskan p v q dibaca p or q atau p atau q  Nilai kebenaran dari gabungan pernyataan p v q adalah sebagai berikut. Jika salah satu pernyataan bernilai benar, maka nilai kebenaran dari gabungan pernyataan p v q adalah T (True)

Negation (negasi)jika ada sebuah pernyataan p dan pernyataan lain menyatakan tidak benar bahwa p, adalah negasi. Secara simbolik dapat dituliskan ~p dibaca not p atau tidak benar bahwa p.

Proposisi dan Tabel Kebenaran , (v, ~)L Kalimat gabungan dapat dibentuk dengan menggunakan penghubung logika yang berulang.Kalimat gabungan tersebut disebut sebagai proposisi.
Contoh : ~(p /\ ~q)

d.      Definisi Ingkaran atau negasi

Negasi disebut juga sebagai ingkaran atau penyangkalan. Operasi ingkaran berlaku pada suatu pernyataan. Ingkaran dari suatu pernyataan adalah pernyataan baru dengan nilai kebenaran berlawanan dengan nilai kebenaran pernyataan sebelumnya. Ingkaran dari suatu pernyataan diperoleh dengan menambahkan kata "tidak benar" di awal kalimat, atau dengan menyisipkan kata "tidak" atau "bukan" pada pernyataan tersebut.

Dalam logika matematika, negasi, atau ingkaran adalah operasi matematika terhadap suatu pernyataan, baik tunggal maupun majemuk. Operasi negasi membalikkan nilai kebenaran suatu pernyataan.Ingkaran atau negasi biasanya digunakan untuk menyangkal atau kebalikan dari suatu pernyataan. Untuk menyangkal atau membuat negasi dari suatu pernyataan biasanya dengan cara membubuhkan kata “tidak benar” di depan kalimat atau dengan menyisipkan kata “tidak atau bukan” di dalam pernyataan tersebut. Pernyataan baru yang didapat dengan cara seperti itu disebut negasi atau ingkaran dari suatu pernyataan semula. Jika p adalah suatu pernyataan, maka ingkaran atau negasi dari pernyataan tersebut dituliskan dengan menggunakan lambang berikut ini

e.       Tabel Tautalogi

p	q	~p	~q	p → q	(p → q) ∧ ~q	[(p → q) ∧ ~q] → ~p
B	B	S	S	B	S	B
B	S	S	B	S	S	B
S	B	B	S	B	S	B
S	S	B	B	B	B	B

f.       Tabel Kontradiksi

p	~p	p ∧ ~p
B	S	S
B	S	S
S	B	S
S	B	S

g.      Tabel aljabar logika

Conjunction - Contoh
Jakarta adalah ibukota Indonesia dan 2 * 3 = 6  q adalah T (True)Lp : Jakarta adalah ibukota Indonesia (T) q : 2 * 3 = 6 (T) maka pernyataan p  Jakarta adalah ibukota Indonesia dan 2 + 3 = 6

Disjunction – Contoh Jakarta adalah ibukota Indonesia atau 2 * 3 = 6  p : Jakarta adalah ibukota Indonesia (T) q : 2 * 3 = 6 (T) maka pernyataan p v q adalah T (True) Jakarta adalah ibukota Indonesia atau 2 + 3 = 6 p : Jakarta adalah ibukota Indonesia (T) q : 2 + 3= 6 (T) maka pernyataan p v q adalah T (True)

Negation Nilai kebenaran dari pernyataan ~p adalah sebagai berikut.

h.      Table ingkaran atau negasi

p	~p
B S	S B