HIMPUNAN BILANGAN BULAT dan RILL juga SKEMANYA

HIMPUNAN BILANGAN BULAT dan RILL juga SKEMANYA

  Pendefinisian Himpunan

Untuk mendefinisikan himpunan digunakan 4 cara, yaitu :

1.     Mendaftarkan semua anggotanya.

Contoh: A = {a,e,i,o,u} - B = {2,3,5,7,11,13,17,19}

2.     Menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya

Contoh:- A = Himpunan vokal dalam abjad latin - B = Himpunan bilangan prima yang kurang dari 20

3.     Menyatakan sifat dengan pola

Contoh:- P = {0,2,4,8,10,…,48} - Q = {1,3,5,7,9,11,13,15,…}

Awas dalam kasus: R = { 2,3,5,7,…,19}. Penulisan himpunan seperti ini bukan merupakan well-defined karena memunculkan ambigu, yaitu R dapat diartikan sebagai himpunan bilangan ganjil yang lebih besar dari 1 dan kurang dari 20. Sementara itu R dapat diartikan pula sebagai himpunan bilangan prima yang kurang dari 20. Oleh karena itu pendefinisian himpunan dengan menyatakan pola seperti ini harus sangat hati-hati agar tidak menimbulkan tafsiran lain.

4.     Menggunakan notasi pembentuk himpunan

Contoh: - P = {x | x himpunan bilangan asli antara 7 dan 15}(Maksudnya P = {8,9,10,11,12,13,14}) - Q = { t | t biangan asli} (Maksudnya Q = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…} - R = { s | s² -1=0, s bilangan real} (Maksudnya R = {-1,1})

  Definisi himpunan bilangan bulat

Himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya seluruh bilangan bulat, baik negatif, nol, dan positif.

Z

symbol yang digunakan untuk melambangkan himpunan bilangan bulat.Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, 3, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.

Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z (atau ), berasal dari Zahlen(bahasa Jerman untuk "bilangan").

Himpunan Z tertutup di bawah operasi penambahan dan perkalian. Artinya, jumlah dan hasil kali dua bilangan bulat juga bilangan bulat. Namun berbeda dengan bilangan asli, Z juga tertutup di bawah operasi pengurangan. Hasil pembagian dua bilangan bulat belum tentu bilangan bulat pula, karena itu Z tidak tertutup di bawah pembagian.

	Penambahan	Perkalian
closure:	a + b   adalah bilangan bulat	a × b   adalah bilangan bulat
Asosiativitas:	a + (b + c)  =  (a + b) + c	a × (b × c)  =  (a × b) × c
Komutativitas:	a + b  =  b + a	a × b  =  b × a
Eksistensi unsur identitas:	a + 0  =  a	a × 1  =  a
Eksistensi unsur invers:	a + (−a)  =  0
Distribusivitas:	a × (b + c)  =  (a × b) + (a × c)
Tidak ada pembagi nol:		jika a × b = 0, maka a = 0 atau b = 0 (atau keduanya)

Contoh :

B = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}

  Definisi himpunan bilangan rill

Himpunan bilangan riil adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan gabungan dari himpunan bilangan rasional dan irasional.

Himpunan bilangan riil dalam interval (0,1) juga memiliki kardinalitas , karena terdapat korespondensi satu-satu dari himpunan tersebut dengan himpunan seluruh bilangan riil, yang salah satunya adalah

R

simbol yang sering digunakan untuk menyatakan himpunan bilangan rill. Dalam matematika, bilangan riil atau  bilangan real menyatakan bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, seperti 2,4871773339… atau 3.25678. Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti 42 dan −23/129, dan bilangan irasional, seperti π dan . Bilangan rasional direpresentasikan dalam bentuk desimal berakhir, sedangkan bilangan irasional memiliki representasi desimal tidak berakhir namun berulang. Bilangan riil juga dapat direpresentasikan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan.

Definisi popular dari bilangan real meliputi klas ekivalen dari deret Cauchy rasional, irisan Dedekind, dan deret Archimides.

Bilangan riil ini berbeda dengan bilangan kompleks yang termasuk di dalamnya adalah bilangan imajiner.

Contoh :

,

log 10, 5/8, -3, 0, 3